lingkaran

1.Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y.  Tentukan: a) koordinat titik pusat lingkaran b) jari-jari lingkaran c) persamaan lingkaran 2. Diberikan persamaan lingkaran: x 2  + y 2  −4x + 2y − 4 = 0. Titik A memiliki koordinat (2, 1). Tentukan posisi titik tersebut, apakah di dalam lingkaran, di luar lingkaran atau pada lingkaran! 3. Diberikan persamaan lingkaran sebagai berikut: x 2  + y 2  −2x + 4y + 1 = 0 Jika pusat lingkaran adalah P(a, b) maka nilai dari 10a − 5b =.... A. −10 B. −5 C. 5 D. 10 E. 20  4.Jari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan x 2  + y 2  + 4x − 6y − 12 = 0 adalah... A. 5 dan (−2, 3) B. 5 dan (2, −3) C. 6 dan (−3, 2) D. 6 dan (3, −2) E. 7 dan (4, 3)

Persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran Garis singgung pada suatu lingkaran tepat bertemu dengan satu titik yang terletak pada lingkaran. Dari titik pertemuan dari garis singgung dan lingkaran, dapat ditentukan persamaan garis dari garis singgung tersebut. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik  , dapat ditentukan berdasarkan rumus persamaan lingkaran yang dijelaskan pada bagian sebelumnya, yaitu Bentuk  Persamaan garis singgungnya:  Bentuk  Persamaan garis singgungnya:  Bentuk  Persamaan garis singgungnya:  Contoh Soal: Persamaan garis singgung yang melalui titik (-1,1) pada lingkaran   adalah … Jawab: Dari soal diatas diketahui persamaan lingkaran nya adalah   dengan A = -4, B = 6 dan C = -12 dan  . PGS adalah     Jadi persamaan garis singgungnya adalah  Persamaan garis singgung dengan gradien Jika suatu garis dengan gradien   yang menyinggung sebuah lingkaran  , maka persamaan garis singgungnya Jika lingkaran 

PERSAMAAN LINGKARAN BERPUSAT DI O (0,0) jika titik A ( X A , Y A ) terletak pada sebuah lingkaran dengan pusat (0,0). Otomatis jari-jari lingkarannya adalah OA. Maka dengan menggunakan  aturan pythagoras  kita bisa menggunakan rumus berikut: r 2  = ( X A -0) 2 +( Y A -0) 2 r 2  =  X A 2 + Y A 2 Jadi Persamaan Lingkaran dengan pusat (0,0) adalah  x 2 +y 2 =  r 2 CONTOH SOAL : Jika  ada sebuah lingkaran pusatnya (0,0) dan melalui titik  (-6,8) maka tentukan persamaan dari lingkaran tersebut? Jawab : r 2  =  x 2 + y 2 r 2  =  (-6) 2 + 8 2 r 2  =  36 + 64 r 2  = 100 maka r = akar 100 =  10 Jadi persamaan lingkaran tersebut adalah    x 2 + y 2 =   100 PERSAMAAN LINGKARAN BERPUSAT DI TITIK A (a,b) Jika ada sebuah lingkaran dengan pusat A (a,b) dan ada sebuah titik sebut saja B (x,y) terletak pada lingkaran tersebut, maka besarnya jari-jari dari lingkaran tersebut dapat ditentukan dengan r = jarak A ke B r 2 = (jarak A ke B) 2 r 2 = (x B -x A ) 2  + (y B -y A ) 2 r 2 =