persamaan lingkaran

PERSAMAAN LINGKARAN BERPUSAT DI O (0,0)

jika titik A (XA,YA) terletak pada sebuah lingkaran dengan pusat (0,0). Otomatis jari-jari lingkarannya adalah OA. Maka dengan menggunakan aturan pythagoras kita bisa menggunakan rumus berikut:

r2 = (XA-0)2+(YA-0)2
r2 = XA2+YA2
Jadi Persamaan Lingkaran dengan pusat (0,0) adalah

 x2+y2= r2

CONTOH SOAL :

Jika  ada sebuah lingkaran pusatnya (0,0) dan melalui titik  (-6,8) maka tentukan persamaan dari lingkaran tersebut?

Jawab :
r2 = x2+y2
r2 = (-6)2+82r2 = 36+64r2 = 100 maka r = akar 100 = 10
Jadi persamaan lingkaran tersebut adalah  x2+y2= 100

PERSAMAAN LINGKARAN BERPUSAT DI TITIK A (a,b)

Jika ada sebuah lingkaran dengan pusat A (a,b) dan ada sebuah titik sebut saja B (x,y) terletak pada lingkaran tersebut, maka besarnya jari-jari dari lingkaran tersebut dapat ditentukan dengan

r = jarak A ke B
r2= (jarak A ke B)2r2= (xB-xA)2 + (yB-yA)2
r2= (x-a)2 + (y-b)2

Jadi Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A (a,b) dengan jari-jari r adalah d(x-a)2 + (y-b)2= r2

CONTOH SOAL :

hitung tentukan persamaan sebuah lingkaran yang pusatnya (5,4) dan menyinggung sumbu y.

Jawabannya sangat mudah, Jika sebuah lingkaran menyinggung sumbu y maka jari-jarinya adalah senilai x. jadi dari soal tersebut telah ketemu nilai r = 5. Untuk persamaanya tinggal kita masukkan ke

(x-5)2 + (y-4)2 = 52
x2-10x+25+y2-8y+16 = 25
x2+y2-10x-8y = 25-16
x2+y2-10x-8y = 9